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数学

作者：ybtarr

数学定理

1.费马小定理

若 \(p\) 为质数，且 \(p \nmid a\)，有 \(a^{p - 1} \equiv 1 \pmod{p}\)，不给证明，只记结论。

  1. 那么 \(\frac{x}{a}\) 在模 \(p\) 意义下为 \(\frac{x}{a} \equiv \frac{x}{a} \cdot a^{p - 1} \equiv x \cdot a^{p - 2} \pmod{p}\)

  2. \(a\) 在模 \(p\) 意义下的乘法逆元为 \(a^{p - 2}\) （\(p\) 为质数，\(p \nmid a\)）
    记作：\(a^{-1} = a^{p-2} \pmod{p}\)

2.位运算的一个定理

\(x + y = 2(x \And y) + (x \oplus y)\)

\(x \mid y = (x \And y) + (x \oplus y)\)

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